42a⁸/b³×b/54a⁵

Чтобы упростить выражение \( \frac{42a^8}{b^3} \times \frac{b}{54a^5} \), начнем с перемещения всех переменных и коэффициентов.

1. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{42a^8 \cdot b}{b^3 \cdot 54a^5} \]

2. Упростим числители и знаменатели: В числителе у нас \( 42a^8b \), а в знаменателе \( 54a^5b^3 \).

3. Разделим коэффициенты: \[ \frac{42}{54} = \frac{42 \div 6}{54 \div 6} = \frac{7}{9} \]

4. Теперь упростим \( a^8 \) и \( a^5 \): \[ a^8 \div a^5 = a^{8-5} = a^3 \]

5. Упростим \( b \) в числителе и \( b^3 \) в знаменателе: \[ b \div b^3 = b^{1-3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \]

Подставим все упрощенные части в одно выражение: \[ \frac{7a^3}{9b^2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{7a^3}{9b^2} \]