y=√x^2+1 найти dy - ?

Для нахождения производной функции \( y = \sqrt{x^2 + 1} \) мы можем использовать правило дифференцирования.

1. Сначала нужно записать функцию в более удобной форме:

   \[ y = (x^2 + 1)^{1/2} \]

2. Теперь применим правило производной для степенной функции. Если у нас есть \( u(x) = x^2 + 1 \), то производная функции будет:

   \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (u)^{-1/2} \cdot \frac{du}{dx} \]

   Здесь \( \frac{du}{dx} = 2x \) (производная внутренней функции).

3. Подставим это в формулу:

   \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (x^2 + 1)^{-1/2} \cdot 2x \]

   Упрощаем:

   \[ \frac{dy}{dx} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \]

Таким образом, получаем производную:

\[ dy = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \]

Это и есть ответ на ваш вопрос о нахождении \( dy \).