Прямые M N MN и TR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Q Q . Из вершины угла M Q R MQR провели луч Q W QW так, что ∠ W Q R = 13 ° ∠WQR=13° . Чему равны градусные меры ∠…
Прямые M N MN и TR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Q Q. Из вершины угла M Q R MQR провели луч Q W QW так, что ∠ W Q R = 13 ° ∠WQR=13°. Чему равны градусные меры ∠ M Q W ∠MQW и ∠ N Q W ∠NQW?
Чтобы найти градусные меры углов \( \angle MQW \) и \( \angle NQW \), давайте сначала проанализируем имеющиеся данные.
Мы знаем, что прямые \( MN \) и \( TR \) перпендикулярны и пересекаются в точке \( Q \). Это означает, что \( \angle MQT = 90° \) и \( \angle NQR = 90° \).
Также нам известно, что \( \angle WQR = 13° \).
Теперь, используя свойства углов:
- В точке \( Q \) сумма углов, образованных перпендикулярными прямыми, равна \( 90° \), так как \( \angle MQT + \angle WQR = 90° \).
Подставим известное значение:
\[ \angle MQW + 13° = 90° \]
Теперь мы можем найти угол \( \angle MQW \):
\[ \angle MQW = 90° - 13° = 77° \]
Теперь перейдем ко второму углу \( \angle NQW \). Поскольку угол \( Q \) разделен на два угла \( \angle NQR \) и \( \angle WQR \):
\[ \angle NQR + \angle WQR = 90° \]
У нас уже есть \( \angle WQR = 13° \), следовательно:
\[ \angle NQR + 13° = 90° \]
Таким образом, можем найти \( \angle NQW \):
\[ \angle NQW = 90° - 13° = 77° \]
Теперь подытожим результаты:
- Градусная мера угла \( \angle MQW \) равна \( 77° \).
- Градусная мера угла \( \angle NQW \) также равна \( 77° \).
Таким образом, оба угла равны \( 77° \). Надеюсь, это объяснение было полезным!
