Начертите четырёхугольника вершины которого находятся в точках Е(-2;-2) F(2;5) G(4;4) H(3;0) и вычеслите его площадь
Чтобы начертить четырёхугольник с вершинами в точках E(-2; -2), F(2; 5), G(4; 4) и H(3; 0), следует выполнить следующие шаги:
Построение координатной сетки: Нанесите оси координат (X и Y) на лист бумаги. Лучше всего использовать равные единицы измерения для каждой оси.
Нанесение точек:
- Точка E(-2; -2): отложите 2 единицы влево по оси X и 2 единицы вниз по оси Y.
- Точка F(2; 5): отложите 2 единицы вправо по оси X и 5 единиц вверх по оси Y.
- Точка G(4; 4): отложите 4 единицы вправо по оси X и 4 единицы вверх по оси Y.
- Точка H(3; 0): отложите 3 единицы вправо по оси X и 0 единиц вверх (это будет на оси X).
Соединение точек: Проводите линии между точками E, F, G и H по порядку, вернувшись к точке E в конце, чтобы замкнуть четырёхугольник.
Теперь, чтобы вычислить площадь четырёхугольника, можно использовать формулу, основанную на координатах его вершин:
\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]
Где \( (x_1, y_1) = (-2, -2) \), \( (x_2, y_2) = (2, 5) \), \( (x_3, y_3) = (4, 4) \), \( (x_4, y_4) = (3, 0) \).
Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \left| (-2 \cdot 5) + (2 \cdot 4) + (4 \cdot 0) + (3 \cdot -2) - ((-2 \cdot 2) + (5 \cdot 4) + (4 \cdot 3) + (0 \cdot -2)) \right| \]
Посчитаем каждый элемент:
- Первый член: \((-2 \cdot 5) = -10\)
- Второй член: \((2 \cdot 4) = 8\)
- Третий член: \((4 \cdot 0) = 0\)
- Четвёртый член: \((3 \cdot -2) = -6\)
Сложим: \[ -10 + 8 + 0 - 6 = -8 \]
Теперь с правой стороны:
- \((-2 \cdot 2) = -4\)
- \((5 \cdot 4) = 20\)
- \((4 \cdot 3) = 12\)
- \((0 \cdot -2) = 0\)
Сложим: \[ -4 + 20 + 12 + 0 = 28 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \left| -8 - 28 \right| = \frac{1}{2} \left| -36 \right| = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]
Таким образом, площадь четырёхугольника составляет 18 квадратных единиц. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
