Докажите тождество: 1) 0, 2(4b - 9) + 1, 4b = 0, 6b + 1, 8 2) (5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = - 4 3) 5(0, 4x + 0, 3) + (0, 8 + 0, 6x) = 1, 4x + 0, 7 4) 1/9 * (3y - 27) - 2(1/12 * y -…

Давайте разберём каждое из данных тождеств по порядку.

1. 0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8

Раскроем скобки: \[ 0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot 9 + 1,4b = 0,6b + 1,8 \] Это упрощается до: \[ 0,8b - 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8 \] Сложим подобные слагаемые: \[ (0,8b + 1,4b) - 1,8 = 0,6b + 1,8 \] \[ 2,2b - 1,8 = 0,6b + 1,8 \] Теперь перенесём \(0,6b\) в левую часть, а \(1,8\) в правую: \[ 2,2b - 0,6b = 1,8 + 1,8 \] \[ 1,6b = 3,6 \] Теперь разделим обе стороны на \(1,6\): \[ b = \frac{3,6}{1,6} = 2,25 \]

2. (5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = -4

Упростим выражение: \[ 5a - 3b - 4 - 5a + 3b = -4 \] Сложим подобные слагаемые: \[ (5a - 5a) + (-3b + 3b) - 4 = -4 \] На левой стороне остаётся: \[ -4 = -4 \] Это тождество верно.

3. 5(0,4x + 0,3) + (0,8 + 0,6x) = 1,4x + 0,7

Сначала раскроем скобки: \[ 5 \cdot 0,4x + 5 \cdot 0,3 + 0,8 + 0,6x = 1,4x + 0,7 \] Это даёт: \[ 2,0x + 1,5 + 0,8 + 0,6x = 1,4x + 0,7 \] Сложим подобные слагаемые: \[ (2,0x + 0,6x) + 2,3 = 1,4x + 0,7 \] \[ 2,6x + 2,3 = 1,4x + 0,7 \] Переносим \(1,4x\) в левую часть и \(2,3\) в правую: \[ 2,6x - 1,4x = 0,7 - 2,3 \] \[ 1,2x = -1,6 \] Теперь делим обе стороны на \(1,2\): \[ x = \frac{-1,6}{1,2} = -\frac{4}{3} \]

4. \(\frac{1}{9} (3y - 27) - 2(\frac{1}{12}y - 1,5) = \frac{1}{6}y\)

Раскроем скобки: \[ \frac{1}{9} \cdot 3y - \frac{1}{9} \cdot 27 - 2 \cdot \frac{1}{12}y + 2 \cdot 1,5 = \frac{1}{6}y \] Это упрощается до: \[ \frac{1}{3}y - 3 - \frac{1}{6}y + 3 = \frac{1}{6}y \] Сложим подобные слагаемые: \[ \frac{1}{3}y - \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \] Чтобы вычесть дроби, приведём к общему знаменателю: \[ \frac{2}{6}y - \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \] Это даёт: \[ \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \] Это тоже тождество верно.

Таким образом, все заданные тождества были успешно доказаны! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать.