Представьте в виде степени выражение: а)7⁶×343 б)216×(-6)⁴ в)729×27 г)625×(-25) д)3n+⁵×81 е)216×6n+²

Конечно! Давайте преобразуем каждое из заданных выражений в виде степеней.

а) \(7^6 \times 343\)
Мы знаем, что \(343 = 7^3\). Значит,
\[7^6 \times 343 = 7^6 \times 7^3 = 7^{6+3} = 7^9.\]

б) \(216 \times (-6)^4\)
Заметим, что \(216 = 6^3\). Поэтому,
\[216 \times (-6)^4 = 6^3 \times (-6)^4 = 6^3 \times (-1)^4 \times 6^4 = 6^{3+4} = 6^7.\]

в) \(729 \times 27\)
Здесь \(729 = 27^2\) и \(27 = 3^3\). Значит,
\[729 \times 27 = 27^2 \times 27 = 27^{2+1} = 27^3.\]
Чтобы выразить в степени тройки:
\[27 = 3^3, \, тогда \, 27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9.\]

г) \(625 \times (-25)\)
Мы знаем, что \(625 = 25^2\) и \(25 = 5^2\). Таким образом,
\[625 \times (-25) = 25^2 \times (-25) = 25^2 \times (-1) \times 25^1 = -1 \times 25^{2+1} = -1 \times 25^3.\]
Выразим \(25\) через степень \(5\):
\[25 = 5^2, \, тогда \, -1 \times 25^3 = -1 \times (5^2)^3 = -1 \times 5^{2 \cdot 3} = -1 \times 5^6.\]

д) \(3n+5 \times 81\)
Также \(81 = 3^4\), следовательно,
\[3n+5 \times 81 = 3n+5 \times 3^4 = 3^{n+5} \times 3^4 = 3^{n+5+4} = 3^{n+9}.\]

е) \(216 \times 6n+²\)
Как уже заметили, \(216 = 6^3\), так что
\[216 \times 6n+² = 6^3 \times 6^{n+2} = 6^{3+n+2} = 6^{n+5}.\]

Если что-то осталось непонятным или возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!