Расстояние между двумя пунктами по реке равна 14 км Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа а против течения за 2 часа 48 минут Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки
Для решения задачи необходимо использовать данные о времени, затраченном на путь по течению и против течения, и расстоянии между двумя пунктами.
Обозначим:
- \( V_{b} \) — собственная скорость лодки;
- \( V_{t} \) — скорость течения реки.
Согласно условию, лодка проходит расстояние в 14 км по течению за 2 часа, а против течения за 2 часа 48 минут (что составляет 2.8 часа).
По течению: \[ V_{b} + V_{t} = \frac{S}{t_1} = \frac{14 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч} \]
Против течения: \[ V_{b} - V_{t} = \frac{S}{t_2} = \frac{14 \text{ км}}{2.8 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( V_{b} + V_{t} = 7 \)
- \( V_{b} - V_{t} = 5 \)
Решим эту систему уравнений.
Сложим два уравнения: \[ (V_{b} + V_{t}) + (V_{b} - V_{t}) = 7 + 5 \] \[ 2V_{b} = 12 \implies V_{b} = 6 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( V_{b} \) в одно из уравнений, например, в первое: \[ 6 + V_{t} = 7 \implies V_{t} = 7 - 6 = 1 \text{ км/ч} \]
Итак, собственная скорость лодки составляет 6 км/ч, а скорость течения реки — 1 км/ч.
