AB=4,AC=5,cos=0,4 найти BC

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где AB = 4, AC = 5 и косинус угла между ними равен 0,4, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — длина стороны, которую мы хотим найти (BC),
• \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон (AB и AC),
• \( C \) — угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• \( a = AB = 4 \)
• \( b = AC = 5 \)
• \( \cos(C) = 0,4 \)

Подставляем данные в формулу:

\[ BC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0,4 \]

Сначала вычислим \( 4^2 \) и \( 5^2 \):

\[ 4^2 = 16 \] \[ 5^2 = 25 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ BC^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0,4 \]

Считаем \( 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0,4 \):

\[ 2 \cdot 4 = 8 \] \[ 8 \cdot 5 = 40 \] \[ 40 \cdot 0,4 = 16 \]

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:

\[ BC^2 = 16 + 25 - 16 \] \[ BC^2 = 25 \]

Теперь найдем \( BC \) путем извлечения квадратного корня:

\[ BC = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 5.