найди сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, сначала нужно определить их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Нахождение НОК для 112 и 3:

   • Число 112 разлагается на простые множители: \(112 = 2^4 \times 7\).
   • Число 3 является простым.
   • НОК(112, 3) = \(112 \times 3 = 336\) (поскольку 3 не входит в разложение 112, просто умножаем).

2. Определим трехзначные числа, кратные 336:

   • Минимальное трехзначное число: 100.
   • Максимальное трехзначное число: 999.
   • Наименьшее трехзначное число, кратное 336: \(336\) (первое число).
   • Наибольшее трехзначное число, кратное 336: \(336 \times 2 = 672\) (второе число).
   • Следующее число \(336 \times 3 = 1008\) уже не трехзначное.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 336: \(336\) и \(672\).

3. Найдем сумму этих чисел: \[ 336 + 672 = 1008. \]

В итоге, сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3, равна 1008.