AB=7 ,AC=14,cosA=41/49 найти BC

Для решения задачи, где известны стороны треугольника и косинус угла, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В этом случае, у нас есть:

• \( AB = 7 \) (сторона \( c \))
• \( AC = 14 \) (сторона \( b \))
• \( \cos A = \frac{41}{49} \)

По теореме косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 7^2 + 14^2 - 2 \cdot 7 \cdot 14 \cdot \frac{41}{49} \]

Теперь посчитаем каждую часть:

1. \( 7^2 = 49 \)
2. \( 14^2 = 196 \)
3. \( 2 \cdot 7 \cdot 14 = 196 \)
4. \( 196 \cdot \frac{41}{49} = 196 \cdot \frac{41}{49} = 164 \)

Теперь подставим всё в уравнение:

\[ BC^2 = 49 + 196 - 164 \]

Сложим значения:

\[ BC^2 = 49 + 196 - 164 = 81 \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 9.