Логарифм 27 из 9

Чтобы найти логарифм 27 по основанию 9, мы можем использовать следующее определение логарифма:

Логарифм числа \(a\) по основанию \(b\) (обозначается как \(\log_b(a)\)) – это показатель, в который нужно возвести основание \(b\), чтобы получить \(a\).

В вашем случае необходимо найти \(\log_9(27)\).

Сначала мы можем выразить 27 и 9 в виде степеней числа 3:

• \(9 = 3^2\)
• \(27 = 3^3\)

Теперь мы можем заменить 27 и 9 в нашем уравнении:

\[ \log_9(27) = \log_{3^2}(3^3) \]

Используя свойства логарифмов, мы можем воспользоваться формулой \(\log_{b^n}(a^m) = \frac{m}{n} \log_b(a)\), что дает нам:

\[ \log_{3^2}(3^3) = \frac{3}{2} \log_3(3) \]

Поскольку \(\log_3(3) = 1\), мы можем подставить это значение:

\[ \log_{3^2}(3^3) = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} \]

Таким образом, логарифм 27 по основанию 9 равен \(\frac{3}{2}\).