ребро Куба абсда1б1с1д1 равно 1 найти скалярное произведение вектора а )ад и а1б1 б) б1с и д1д в) с1б и с1д

Давайте разберемся с вашим вопросом. У нас есть куб с длиной ребра 1. Мы обозначили вершины куба следующими буквами:

• \(A (0, 0, 0)\)
• \(B (1, 0, 0)\)
• \(C (1, 1, 0)\)
• \(D (0, 1, 0)\)
• \(A_1 (0, 0, 1)\)
• \(B_1 (1, 0, 1)\)
• \(C_1 (1, 1, 1)\)
• \(D_1 (0, 1, 1)\)

Теперь найдем координаты векторов, которые нам нужны для нахождения их скалярного произведения.

а) Найдем векторы \( \vec{AD} \) и \( \vec{A_1B_1} \):

1. Вектор \( \vec{AD} \): \[ \vec{AD} = D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0) \]

2. Вектор \( \vec{A_1B_1} \): \[ \vec{A_1B_1} = B_1 - A_1 = (1, 0, 1) - (0, 0, 1) = (1, 0, 0) \]

Теперь посчитаем скалярное произведение: \[ \vec{AD} \cdot \vec{A_1B_1} = (0, 1, 0) \cdot (1, 0, 0) = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0 \]

б) Найдем векторы \( \vec{B_1C} \) и \( \vec{D_1D} \):

1. Вектор \( \vec{B_1C} \): \[ \vec{B_1C} = C - B_1 = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (0, 1, -1) \]

2. Вектор \( \vec{D_1D} \): \[ \vec{D_1D} = D - D_1 = (0, 1, 0) - (0, 1, 1) = (0, 0, -1) \]

Считываем скалярное произведение: \[ \vec{B_1C} \cdot \vec{D_1D} = (0, 1, -1) \cdot (0, 0, -1) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 1 \]

в) Найдем векторы \( \vec{C_1B} \) и \( \vec{C_1D} \):

1. Вектор \( \vec{C_1B} \): \[ \vec{C_1B} = B - C_1 = (1, 0, 0) - (1, 1, 1) = (0, -1, -1) \]

2. Вектор \( \vec{C_1D} \): \[ \vec{C_1D} = D - C_1 = (0, 1, 0) - (1, 1, 1) = (-1, 0, -1) \]

Скала вычисляем: \[ \vec{C_1B} \cdot \vec{C_1D} = (0, -1, -1) \cdot (-1, 0, -1) = 0 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 1 \]

Результаты:

1. Скаляное произведение векторов \( \vec{AD} \) и \( \vec{A_1B_1} \) равно 0.
2. Скаляное произведение векторов \( \vec{B_1C} \) и \( \vec{D_1D} \) равно 1.
3. Скаляное произведение векторов \( \vec{C_1B} \) и \( \vec{C_1D} \) также равно 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!