сколько нужно литров молока 3% жирности и сколько литров сливок 18% жирности нужно смешать чтобы получить 10 литров молока 6% жирности
Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения:
- Пусть \( x \) — это количество литров 3% молока.
- Пусть \( y \) — это количество литров сливок 18% жирности.
У нас есть два уравнения, которые мы можем составить на основе условия задачи.
Общее количество смеси должно составлять 10 литров: \[ x + y = 10 \]
Содержание жира в смеси должно составлять 6% от общего объема: \[ 0.03x + 0.18y = 0.06 \times 10 \] Это уравнение можно упростить: \[ 0.03x + 0.18y = 0.6 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 0.03x + 0.18y = 0.6 \end{cases} \]
Теперь решим первую уравнение для \( y \): \[ y = 10 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.03x + 0.18(10 - x) = 0.6 \] Раскроем скобки: \[ 0.03x + 1.8 - 0.18x = 0.6 \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ -0.15x + 1.8 = 0.6 \] Теперь переместим 1.8 в правую сторону: \[ -0.15x = 0.6 - 1.8 \] \[ -0.15x = -1.2 \] Теперь разделим обе стороны на -0.15: \[ x = \frac{-1.2}{-0.15} = 8 \]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 10 - 8 = 2 \]
Таким образом, для получения 10 литров молока с жирностью 6% нужно смешать:
- 8 литров молока 3% жирности
- 2 литра сливок 18% жирности.
