(0, 25 a^-3 b^4) ^-2 * (2 a^5 b^-6) ^-1
Для упрощения выражения \((0, 25 a^{-3} b^{4})^{-2} \cdot (2 a^{5} b^{-6})^{-1}\) давайте разберемся с каждым множителем отдельно.
Начнем с первого множителя \((0, 25 a^{-3} b^{4})^{-2}\):
- У нас есть число \(0, 25\). Когда мы возводим его в степень -2, это равносильно \( \frac{1}{(0, 25)^{2}} = \frac{1}{0,0625} = 16\).
- Следующий шаг — это степень переменных: \((a^{-3})^{-2} = a^{6}\) и \((b^{4})^{-2} = b^{-8}\).
- Таким образом, \((0, 25 a^{-3} b^{4})^{-2} = 16 a^{6} b^{-8}\).
Теперь давайте упростим второй множитель \((2 a^{5} b^{-6})^{-1}\):
- Поскольку у нас степень -1, мы просто берем обратные значения: \((2)^{-1} = \frac{1}{2}\), \((a^{5})^{-1} = a^{-5}\) и \((b^{-6})^{-1} = b^{6}\).
- Таким образом, \((2 a^{5} b^{-6})^{-1} = \frac{1}{2} a^{-5} b^{6}\).
Теперь мы можем объединить оба выражения:
\[ (16 a^{6} b^{-8}) \cdot \left(\frac{1}{2} a^{-5} b^{6}\right) = \frac{16}{2} a^{6} a^{-5} b^{-8} b^{6} = 8 a^{6 - 5} b^{-8 + 6} \]
Это приводит нас к упрощению:
\[ 8 a^{1} b^{-2} = 8 a b^{-2} \]
Если хотите представить это без отрицательной степени, можно записать как:
\[ \frac{8a}{b^{2}} \]
Таким образом, полный ответ будет:
\[ 8 a b^{-2} \text{ или } \frac{8a}{b^{2}}. \]
Если у вас есть другие вопросы или нужно что-то ещё разъяснить, пожалуйста, дайте знать!
