Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Система в нашем случае состоит из воды и ртути, находящихся в тепловом контакте, и при достижении равновесия тепло, переданное от ртути воде, равняется теплу, переданному от воды ртути.
Обозначим следующее:
- ( m ) — масса воды (в данном случае равна массе ртути)
- ( c_w ) — теплоемкость воды (приблизительно ( 4.186 , \text{Дж/(г·°C)} ))
- ( c_r ) — теплоемкость ртути (приблизительно ( 0.14 , \text{Дж/(г·°C)} ))
- ( T_w^0 = 20 , \text{°C} ) — начальная температура воды
- ( T_r^0 ) — начальная температура ртути (неизвестна)
- ( T_f = 21 , \text{°C} ) — установившаяся температура системы
Применяя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение:
[
m \cdot c_w \cdot (T_f - T_w^0) + m \cdot c_r \cdot (T_f - T_r^0) = 0
]
Так как массы равны, они сократятся:
[
c_w \cdot (T_f - T_w^0) + c_r \cdot (T_f - T_r^0) = 0
]
Подставим известные значения:
[
4.186 \cdot (21 - 20) + 0.14 \cdot (21 - T_r^0) = 0
]
Теперь упростим уравнение:
[
4.186 \cdot 1 + 0.14 \cdot (21 - T_r^0) = 0
]
Это приводит к:
[
4.186 + 0.14 \cdot (21 - T_r^0) = 0
]
Теперь переместим 4.186:
[
0.14 \cdot (21 - T_r^0) = -4.186
]
Делим обе стороны на 0.14:
[
21 - T_r^0 = -\frac{4.186}{0.14}
]
Теперь вычислим правую часть:
[
21 - T_r^0 \approx -29.9
]
Перемещаем ( T_r^0 ):
[
T_r^0 \approx 21 + 29.9 = 50.9 , \text{°C}
]
Таким образом, начальная температура ртути составляет примерно 50.9 °C.
