Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 1 найдите скалярное произведение вектора а) ад и а¹ б¹. б) б¹с и д¹д в) с¹би с¹д

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Мы имеем куб с ребром равным 1, где вершины обозначены следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем скалярные произведения указанных вами векторов.

а) Векторы AD и A1B1:

• Вектор AD можно найти как: \(D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)\).
• Вектор A1B1 вычисляется так: \(B1 - A1 = (1, 0, 1) - (0, 0, 1) = (1, 0, 0)\).

Теперь находим скалярное произведение (AD) и (A1B1): \[ AD \cdot A1B1 = (0, 1, 0) \cdot (1, 0, 0) = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0. \]

б) Векторы B1C и D1D:

• Вектор B1C: \(C - B1 = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (0, 1, -1)\).
• Вектор D1D: \(D - D1 = (0, 1, 0) - (0, 1, 1) = (0, 0, -1)\).

Теперь находим скалярное произведение: \[ B1C \cdot D1D = (0, 1, -1) \cdot (0, 0, -1) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 1. \]

в) Векторы C1B и C1D:

• Вектор C1B: \(B - C1 = (1, 0, 0) - (1, 1, 1) = (0, -1, -1)\).
• Вектор C1D: \(D - C1 = (0, 1, 0) - (1, 1, 1) = (-1, 0, -1)\).

Теперь находим скалярное произведение: \[ C1B \cdot C1D = (0, -1, -1) \cdot (-1, 0, -1) = 0 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 1. \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы: а) 0, б) 1, в) 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!