(х/y²-1/x) : (1/y +1/x)

Чтобы решить выражение \((\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}) : (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})\), начнем с упрощения каждой части.

1. Упрощаем числитель: \(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\)

   Для того чтобы вычесть дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(y^2\) и \(x\) равен \(xy^2\):

   \[ \frac{x}{y^2} = \frac{x \cdot x}{y^2 \cdot x} = \frac{x^2}{xy^2} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot y^2}{x \cdot y^2} = \frac{y^2}{xy^2} \]

   Теперь можем вычесть:

   \[ \frac{x^2}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \]

2. Упрощаем знаменатель: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\)

   Здесь также нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен \(xy\):

   \[ \frac{1}{y} = \frac{x}{xy} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{y}{xy} \]

   Теперь можем сложить:

   \[ \frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{x + y}{xy} \]

3. Составляем итоговое выражение:

   Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:

   \[ \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy^2}}{\frac{x + y}{xy}} \]

   Умножаем на обратную дробь:

   \[ = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + y} \]

   Упрощаем:

   \[ = \frac{(x^2 - y^2) \cdot x}{y(x + y)} \]

   Напоминаем, что \(x^2 - y^2\) можно разложить по формуле разности квадратов:

   \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

   Таким образом, окончательное выражение будет:

   \[ = \frac{(x - y)(x + y) \cdot x}{y(x + y)} \]

   Можно сократить \(x + y\) в числителе и знаменателе, если \(x + y \neq 0\):

   \[ = \frac{(x - y) \cdot x}{y} \]

Таким образом, итоговый ответ:

\[ \frac{(x - y) \cdot x}{y} \]