Построить график функции у=1/2х+3 у=-2х

Чтобы построить график функций \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) и \( y = -2x \), следуйте этим шагам:

1. Найдите точки пересечения с осями:

   Для функции \( y = \frac{1}{2}x + 3 \):

   • Пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3 \] Точка: \( (0, 3) \)

   • Пересечение с осью \( x \) (когда \( y = 0 \)): \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \implies \frac{1}{2}x = -3 \implies x = -6 \] Точка: \( (-6, 0) \)

   Для функции \( y = -2x \):

   • Пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = -2 \cdot 0 = 0 \] Точка: \( (0, 0) \)

   • Пересечение с осью \( x \) (когда \( y = 0 \)): \[ 0 = -2x \implies x = 0 \] Точка: \( (0, 0) \)

2. Постройте график:

   • Для первой функции \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) отметьте точки \( (0, 3) \) и \( (-6, 0) \). Соедините эти точки прямой линией. Угол наклона положительный, так как коэффициент перед \( x \) равен \( \frac{1}{2} \).

   • Для второй функции \( y = -2x \) используйте точку \( (0, 0) \) и еще одну точку. Например, взять \( x = 1 \): \[ y = -2 \cdot 1 = -2 \] Точка: \( (1, -2) \). Соедините точки \( (0, 0) \) и \( (1, -2) \). Угол наклона отрицательный, так как коэффициент перед \( x \) равен \(-2\).

3. Определите точку пересечения функций:

   Чтобы найти точку пересечения двух функций \( \frac{1}{2}x + 3 = -2x \), решим уравнение: \[ \frac{1}{2}x + 3 + 2x = 0 \implies \frac{1}{2}x + 2x + 3 = 0 \implies \frac{5}{2}x + 3 = 0 \] \[ \frac{5}{2}x = -3 \implies x = -\frac{6}{5} = -1.2 \] Подставьте значение \( x \) в одну из функций для нахождения \( y \): \[ y = -2 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{12}{5} = 2.4 \]

   Таким образом, точка пересечения: \( \left(-\frac{6}{5}, \frac{12}{5}\right) \).

Теперь вы имеете все необходимые точки для построения графиков этих функций. Удачи вам в рисовании!