Выполните действие (x/y² - 1/x) : (1/y + 1/x)
Конечно! Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Мы имеем:
\[ \frac{x/y^2 - 1/x}{1/y + 1/x} \]
Упростим числитель:
$$ \frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} $$
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель, который будет равен \(xy^2\):
\[ \frac{x^2}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \]
Таким образом, числитель становится:
\[ \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \]
Упростим знаменатель:
$$ \frac{1}{y} + \frac{1}{x} $$
Находим общий знаменатель, который равен \(xy\):
\[ \frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{x + y}{xy} \]
Таким образом, знаменатель становится:
\[ \frac{x + y}{xy} \]
Теперь подставим упрощённые части обратно в выражение:
Мы имеем:
\[ \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy^2}}{\frac{x + y}{xy}} \]
Чтобы разделить дробь на дробь, умножим на обратную дробь:
\[ \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + y} \]
Упростим произведение:
При умножении мы можем сократить \(xy\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{(x^2 - y^2) \cdot x}{y(x + y)} \]
Мы знаем, что \(x^2 - y^2\) можно разложить на множители:
\[ (x - y)(x + y) \]
Таким образом, окончательное выражение будет:
\[ \frac{(x - y)x}{y(x + y)} \]
Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, дайте знать!
