два автомобиля отправляются в 420 км пробег первый едет со скоростью на 10 км/ч большей чем второй и прибывает к финишу на 1 час раньше второго Найдите скорость автомобиля…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч.

Согласно условию задачи, расстояние до финиша составляет 420 км. Мы можем использовать время, чтобы выразить его через скорость и расстояние. Время, затраченное на путь, вычисляется по формуле:

\[ t = \frac{S}{V} \]

Где \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость.

1. Время второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{420}{v} \]

2. Время первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{420}{v + 10} \]

Согласно условию, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно выразить уравнением:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставляя найденные выражения для времени, получаем:

\[ \frac{420}{v} - \frac{420}{v + 10} = 1 \]

Теперь умножим всё уравнение на \( v(v + 10) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 420(v + 10) - 420v = v(v + 10) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 4200 = v^2 + 10v \]

Переносим все в одно уравнение:

\[ v^2 + 10v - 4200 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4200) = 100 + 16800 = 16900 \]

Теперь найдём корни, используя формулу:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 130}{2} \]

Находим два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч
2. \( v = \frac{-140}{2} = -70 \) км/ч (это отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля, подставим \( v \):

\[ v + 10 = 60 + 10 = 70 \text{ км/ч} \]

Подведём итог:

Скорость второго автомобиля, который прибыл к финишу вторым, составляет 60 км/ч.