Решение по теореме косинусов дан треугольник ke = 2 см me = √27 угол e=150°. найти МК

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \) выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае у нас есть треугольник \( \triangle KME \), где:

• \( KE = 2 \) см (обозначим это как сторону \( a \)),
• \( ME = \sqrt{27} \) см (обозначим это как сторону \( b \)),
• угол \( E = 150^\circ \).

Нам нужно найти третью сторону \( MK \) (обозначим её как \( c \)).

Подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[ MK^2 = KE^2 + ME^2 - 2 \cdot KE \cdot ME \cdot \cos(150^\circ) \]

Теперь подставим значения:

• \( KE^2 = 2^2 = 4 \)
• \( ME^2 = (\sqrt{27})^2 = 27 \)
• \( \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ MK^2 = 4 + 27 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{27} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Упростим уравнение:

\[ MK^2 = 4 + 27 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{27} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ MK^2 = 4 + 27 + 2 \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \]

Теперь посчитаем \( \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{81} = 9 \):

\[ MK^2 = 4 + 27 + 9 = 40 \]

Теперь найдём \( MK \) путем взятия квадратного корня:

\[ MK = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( MK \) составляет \( 2\sqrt{10} \) см.