a²-b²/a⁴•a⁴/(a+b)²
Чтобы упростить выражение \(\frac{a^2 - b^2}{a^4 \cdot \frac{a^4}{(a+b)^2}}\), начнем с упрощения каждого элемента отдельно.
Упрощение числителя \(a^2 - b^2\): Это разность квадратов, которая может быть выражена как произведение: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Упрощение знаменателя: В знаменателе у нас есть \(a^4 \cdot \frac{a^4}{(a+b)^2}\). Это можно переписать как: \[ a^4 \cdot \frac{a^4}{(a+b)^2} = \frac{a^8}{(a+b)^2} \]
Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение: \[ \frac{(a - b)(a + b)}{\frac{a^8}{(a+b)^2}} \]
Теперь, делая деление на дробь, мы умножаем на ее обратную: \[ = (a - b)(a + b) \cdot \frac{(a + b)^2}{a^8} \]
Это эквивалентно: \[ = \frac{(a - b)(a + b)^3}{a^8} \]
Таким образом, мы упростили выражение до: \[ \frac{(a - b)(a + b)^3}{a^8} \]
Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения. Если у вас остались вопросы или что-то нужно подробнее объяснить, не стесняйтесь обращаться!
