3. При равномерном движении точки по прямой, совпадающей с осью ОХ, координата точки изменилась от 6 до -6 м. Определите время, в течение которого произошло изменение координаты, если модуль скорости равен 6 м/с. Какой путь прошла точка за это время?
Для решения данной задачи воспользуемся формулами равномерного движения.
Определим изменение координаты: Координаты точки изменились от 6 м до -6 м. Чтобы найти полное изменение координаты, вычтем начальную координату из конечной: \[ \Delta x = x_{\text{конечная}} - x_{\text{начальная}} = -6 \, \text{м} - 6 \, \text{м} = -12 \, \text{м}. \] Изменение координаты равно 12 метрам в сторону уменьшения, но для расчета расстояния это несущественно, так как мы рассматриваем путь.
Найдем время: Используем формулу для связи пути, скорости и времени: \[ v = \frac{s}{t}, \] где \( v \) — скорость, \( s \) — путь, \( t \) — время. Мы можем выразить время: \[ t = \frac{s}{v}. \] Поскольку точка движется равномерно, путь \( s \) равен модулю изменения координаты: \[ s = 12 \, \text{м}. \] Подставим известные значения: \[ v = 6 \, \text{м/с}. \] Таким образом, время: \[ t = \frac{12 \, \text{м}}{6 \, \text{м/с}} = 2 \, \text{с}. \]
Определим путь: Как мы уже установили, пройденный путь составляет 12 метров.
Итак, в результате:
- Время, в течение которого произошло изменение координаты, составляет 2 секунды.
- Путь, пройденный точкой за это время, равен 12 метрам.
