Задача.в магазине купили 140 ëлочных игрушек по одинаковой цене. одна семья заплатила 25 рублей. а вторая семья-45 рублей . сколько игрушек купила каждая семья? запиши решение

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть:

• \( x \) – количество игрушек, купленных первой семьей.
• \( y \) – количество игрушек, купленных второй семьей.

Из условия задачи мы знаем следующие факты:

1. Всего куплено 140 ёлочных игрушек: \[ x + y = 140 \]

2. Первая семья заплатила 25 рублей, а вторая семья — 45 рублей. Пусть цена одной игрушки равна \( p \) рублей. Тогда для первой семьи мы можем записать: \[ x \cdot p = 25 \] А для второй семьи: \[ y \cdot p = 45 \]

Теперь выразим количество игрушек через цену за одну игрушку. Из первых двух равнений найдем \( p \): \[ p = \frac{25}{x} \] \[ p = \frac{45}{y} \]

Теперь у нас есть два выражения для \( p \), следовательно: \[ \frac{25}{x} = \frac{45}{y} \]

Теперь перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: \[ 25y = 45x \]

Теперь можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{45}{25} x = \frac{9}{5} x \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ x + \frac{9}{5} x = 140 \]

Объединим подобные: \[ \frac{5}{5} x + \frac{9}{5} x = 140 \] \[ \frac{14}{5} x = 140 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{5}{14} \): \[ x = 140 \cdot \frac{5}{14} = 50 \]

Теперь найдем \( y \): \[ y = 140 - x = 140 - 50 = 90 \]

Таким образом, первая семья купила 50 ёлочных игрушек, а вторая – 90 ёлочных игрушек.

Ответ: Первая семья купила 50 игрушек, вторая семья купила 90 игрушек.