Решение задач. 1) В коробке находятся 5 красных и 4 зеленых карандаша. Наугад вытаскивают один карандаш. Какова вероятность того, что он будет красным? 2) Игральная кость подброшена один раз. Найдите вероятность выпадения числа от 1 до 6? 3) Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 7? 4) В корзине находится 5 красных, 3 зеленых и 2 синих яблока. Наугад вынимают одно яблоко. Какова вероятность того, что оно будет не синим? 5) В мешке находятся шары двух цветов: 6 красных и 4 синих. Наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет синего цвета? 6) В лотерее участвуют 100 билетов. Из них 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть в лотерею? 7) В классе 30 учеников, из которых 15 мальчиков. Учитель наугад вызывает одного ученика. Какова вероятность того, что это будет мальчик? 8) В мешке находится 10 шаров, из которых 3 красных, 2 зеленых и 5 синих. Наудачу достают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется не синим. 9) В коробке находится 20 карандашей, из которых 5 красного цвета. Наугад извлекают один карандаш. Найдите вероятность того, что извлеченный карандаш будет красного цвета. 10) В коробке лежит 10 ручек, из которых 4 красные, 3 зеленые и 3 синие. Наугад берут одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка будет не синей. 11) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше, чем 4? 12) Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Отлично! Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно и найдем вероятность требуемых событий.

1. Вероятность того, что карандаш будет красным. В коробке 5 красных и 4 зеленых карандаша. Всего карандашей: \(5 + 4 = 9\). Вероятность того, что карандаш будет красным: \[ P(\text{красный}) = \frac{\text{количество красных}}{\text{общее количество}} = \frac{5}{9}. \]

2. Вероятность выпадения числа от 1 до 6 при броске игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней, и все числа от 1 до 6 включены. Следовательно: \[ P(1 \text{ до } 6) = 1, \] поскольку все возможные исходы являются благоприятными.

3. Вероятность того, что сумма двух бросков будет равна 7. Существует 6 комбинаций, которые дают в сумме 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Общее количество исходов при броске двух кубиков равно \(6 \times 6 = 36\). Таким образом, вероятность: \[ P(\text{сумма } 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]

4. Вероятность того, что яблоко не будет синим. В корзине 5 красных, 3 зеленых и 2 синих яблока. Общее количество яблок: \(5 + 3 + 2 = 10\). Количество яблок, не являющихся синими: \(5 + 3 = 8\). Вероятность: \[ P(\text{не синим}) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}. \]

5. Вероятность того, что шар будет синего цвета. В мешке 6 красных и 4 синих шара. Общее количество шаров: \(6 + 4 = 10\). Вероятность: \[ P(\text{синий}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. \]

6. Вероятность выиграть в лотерее. Всего 100 билетов, из них 5 выигрышных. Вероятность: \[ P(\text{выиграть}) = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}. \]

7. Вероятность того, что учитель вызовет мальчика. В классе 30 учеников, из них 15 мальчиков. Вероятность: \[ P(\text{мальчик}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}. \]

8. Вероятность того, что шар окажется не синим. В мешке 10 шаров: 3 красных, 2 зеленых и 5 синих. Количество шаров, не являющихся синими: \(3 + 2 = 5\). Вероятность: \[ P(\text{не синим}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

9. Вероятность того, что карандаш будет красным. В коробке 20 карандашей, из них 5 красных. Вероятность: \[ P(\text{красный}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}. \]

10. Вероятность того, что ручка будет не синей. В коробке 10 ручек: 4 красные, 3 зеленые и 3 синие. Количество не синих ручек: \(4 + 3 = 7\). Вероятность: \[ P(\text{не синей}) = \frac{7}{10}. \]

11. Вероятность того, что выпало число больше 4. На игральной кости числа 5 и 6 больше 4. Количество благоприятных исходов: 2. Вероятность: \[ P(\text{больше 4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

12. Вероятность того, что сумма двух бросков нечетная. Сумма будет нечетной, если один кубик даст четное число, а другой — нечетное. На кубике 3 четных (2, 4, 6) и 3 нечетных (1, 3, 5). Таким образом:

• Четный-Нечетный: \(3 \times 3 = 9\) комбинаций.
• Нечетный-Четный: также 9 комбинаций. Общее количество нечетных сумм: \[ P(\text{нечетная сумма}) = \frac{9 + 9}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}. \]

Если есть еще вопросы или задачи, буду рад помочь!