3√8 - √50 + 2√18

Чтобы упростить выражение \( 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} \), давайте разберем каждую составляющую.

1. Упрощение \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Таким образом, \( 3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).

2. Упрощение \( \sqrt{50} \): \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

3. Упрощение \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Так что \( 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).

Теперь подставим все упрощенные значения в исходное выражение:

\[ 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]

Теперь объединим слагаемые, которые содержат \( \sqrt{2} \):

\[ (6 - 5 + 6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ 7\sqrt{2} \]