Вовочка написал в тетради число 65349*0712 в качестве примера числа, которое делится: а) на 9; 6) на 3. (На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от…

Для того чтобы число 65349*0712 делилось на 9 или на 3, необходимо использовать правило делимости на эти числа.

1. Правило делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

   Сначала найдем сумму известных цифр: \[ 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 0 + 7 + 1 + 2 = 37 \] Теперь добавим неизвестную цифру \( * \): \[ S = 37 + * \] Чтобы \( S \) делилось на 9, мы можем рассмотреть возможные значения \( * \) от 0 до 9:

   • \( 37 + 0 = 37 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 1 = 38 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 2 = 39 \) (делится на 9)
   • \( 37 + 3 = 40 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 4 = 41 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 5 = 42 \) (делится на 9)
   • \( 37 + 6 = 43 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 7 = 44 \) (не делится на 9)
   • \( 37 + 8 = 45 \) (делится на 9)
   • \( 37 + 9 = 46 \) (не делится на 9)

   Таким образом, возможные значения для \( * \) для делимости на 9: 2, 5, 8.

2. Правило делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

   Мы уже посчитали сумму \( S = 37 + * \). Теперь рассмотрим те же значения \( * \):

   • \( 37 + 0 = 37 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 1 = 38 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 2 = 39 \) (делится на 3)
   • \( 37 + 3 = 40 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 4 = 41 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 5 = 42 \) (делится на 3)
   • \( 37 + 6 = 43 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 7 = 44 \) (не делится на 3)
   • \( 37 + 8 = 45 \) (делится на 3)
   • \( 37 + 9 = 46 \) (не делится на 3)

   Таким образом, возможные значения для \( * \) для делимости на 3: 2, 5, 8.

Обобщая, цифра, стоящая на месте \( * \), для того чтобы число делилось как на 9, так и на 3, может принимать значения 2, 5, 8.