В цилиндрический сосуд налили 7500см³ воды. Уровень воды оказался равным 60 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём…

Для решения задачи, начнем с того, что объем воды в сосуде до погружения детали составляет 7500 см³, а уровень воды равен 60 см. Когда деталь была полностью погружена в воду, уровень воды поднялся на 5 см, то есть стал равным 65 см.

Сначала определим, насколько изменился объем воды в сосуде после погружения детали. Для этого необходимо вычислить объем воды, который соответствует новому уровню:

1. Определим радиус цилиндрического сосуда. Чтобы это сделать, можно воспользоваться формулой для объема цилиндра: \[ V = S \cdot h \] где \( V \) - объем, \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота (уровень воды).

   Мы знаем, что объем до погружения детали: \[ 7500 = S \cdot 60 \] Отсюда найдем площадь основания: \[ S = \frac{7500}{60} = 125 \text{ см}^2. \]

2. Теперь определим, какой объем воды соответствует новому уровню 65 см: \[ V_{новый} = S \cdot 65 = 125 \cdot 65 = 8125 \text{ см}^3. \]

3. Теперь находим объем детали: Объем детали равен разности нового объема и исходного объема воды: \[ V_{детали} = V_{новый} - V_{исходный} = 8125 - 7500 = 625 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем детали составляет 625 см³.