В алюминиевый калориметр массой 100 г, в котором находилась вода массой 100 г при температуре 20 °С, опустили нагретый бру- сок массой 150 г, температура которого 80 °С. После…

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип сохранения энергии, который в данном случае можно выразить следующим уравнением:

\[ Q_{\text{передающий}} = Q_{\text{принимающий}} \]

где \( Q \) — количество теплоты, переданное от горячего тела (бруска) к холодному (воде и калориметру).

1. Определим теплоты для системы:

   • Для воды: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \]
   • Для алюминиевого калориметра: \[ Q_{\text{калориметр}} = m_{\text{калориметр}} \cdot c_{\text{калориметр}} \cdot \Delta T_{\text{калориметр}} \]
   • Для бруска: \[ Q_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{брусок}} \cdot \Delta T_{\text{брусок}} \]

2. Исходные данные:

   • Масса воды, \( m_{\text{вода}} = 100 \, \text{г} \)
   • Удельная теплоемкость воды, \( c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{Дж/(г °C)} \)
   • Масса калориметра, \( m_{\text{калориметр}} = 100 \, \text{г} \)
   • Удельная теплоемкость алюминия, \( c_{\text{калориметр}} = 0.9 \, \text{Дж/(г °C)} \)
   • Масса бруска, \( m_{\text{брусок}} = 150 \, \text{г} \)
   • Начальная температура воды и калориметра, \( T_{\text{нач}} = 20 \, °C \)
   • Начальная температура бруска, \( T_{\text{брусок}} = 80 \, °C \)
   • Конечная температура системы, \( T_{\text{кон}} = 27 \, °C \)

3. Изменение температуры:

   • Для воды: \( \Delta T_{\text{вода}} = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}} = 27 - 20 = 7 \, °C \)
   • Для калориметра: \( \Delta T_{\text{калориметр}} = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}} = 27 - 20 = 7 \, °C \)
   • Для бруска: \( \Delta T_{\text{брусок}} = T_{\text{кон}} - T_{\text{брусок}} = 27 - 80 = -53 \, °C \)

4. Подставим в уравнения:
   Теперь взглянем на плотность теплоты:
   \[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} + Q_{\text{брусок}} = 0 \]

Это можно записать как:
\[ m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} + m_{\text{калориметр}} \cdot c_{\text{калориметр}} \cdot \Delta T_{\text{калориметр}} + m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{брусок}} \cdot \Delta T_{\text{брусок}} = 0 \]

Подставляем значения: \[ 100 \cdot 4.18 \cdot 7 + 100 \cdot 0.9 \cdot 7 + 150 \cdot c_{\text{брусок}} \cdot (-53) = 0 \]

5. Расчет теплоты:
   Вычислим каждую часть:

• Для воды: \( Q_{\text{вода}} = 100 \cdot 4.18 \cdot 7 = 2926 \, \text{Дж} \)
• Для калориметра: \( Q_{\text{калориметр}} = 100 \cdot 0.9 \cdot 7 = 630 \, \text{Дж} \)

Сложим их:
\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} = 2926 + 630 = 3556 \, \text{Дж} \]

Теперь запишем уравнение для бруска:
\[ 3556 + 150 \cdot c_{\text{брусок}} \cdot (-53) = 0 \]

6. Решение уравнения:
   \[ 150 \cdot c_{\text{брусок}} \cdot 53 = 3556 \]
   \[ c_{\text{брусок}} = \frac{3556}{150 \cdot 53} \]
   \[ c_{\text{брусок}} = \frac{3556}{7950} \approx 0.447 \, \text{Дж/(г °C)} \]

Таким образом, удельная теплоемкость бруска составляет примерно \( 0.447 \, \text{Дж/(г °C)} \).