"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся с задачей про прямоугольник.
Суть задачи. Нам дан периметр (42) и площадь (98) прямоугольника. Надо найти большую сторону.
Правильное решение. Для начала, обозначим длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\). Мы знаем, что:
- Периметр: \(2(a + b) = 42\) → \(a + b = 21\)
- Площадь: \(a \times b = 98\)
Теперь можем выразить одну сторону через другую: \[ a = 21 - b \] Подставим в формулу площади: \[ (21 - b) \times b = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \] Преобразуем уравнение: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \] Здесь мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \]
Решим квадратное уравнение: \[ b_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{21 + 7}{2} = 14 \] \[ b_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Значит, стороны будут \(7\) и \(14\). Большая сторона — \(14\).
Сравнение твоего ответа. Ты не предоставил ответ на задание, а правильный ответ — \(14\). Так что могла возникнуть путаница, если не получили ответ.
Объяснение ошибки. Основной ошибкой было отсутствие решения уравнений, чтобы найти стороны. Надо следовать шагам вроде нахождения выражений для сторон и затем решать уравнение.
Если бы ты самостоятельно пошел по этим шагам, то смог бы найти правильный ответ. Я рекомендую разобрать задачу еще раз, чтобы закрепить материал.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
