разложить на простые множетели 350;975 и найти НОД этих чисел

Чтобы разложить числа 350 и 975 на простые множители и найти их наибольший общий делитель (НОД), давайте начнем с разложения.

1. Разложение числа 350:

   • 350 делится на 2: \(350 ÷ 2 = 175\)
   • 175 делится на 5: \(175 ÷ 5 = 35\)
   • 35 также делится на 5: \(35 ÷ 5 = 7\)
   • 7 – это простое число.

   Таким образом, разложение числа 350 на простые множители: \[ 350 = 2 × 5^2 × 7 \]

2. Разложение числа 975:

   • 975 делится на 5: \(975 ÷ 5 = 195\)
   • 195 делится на 5: \(195 ÷ 5 = 39\)
   • 39 делится на 3: \(39 ÷ 3 = 13\)
   • 13 – это простое число.

   Таким образом, разложение числа 975 на простые множители: \[ 975 = 5^2 × 3 × 13 \]

3. Теперь найдем НОД (наибольший общий делитель):

   • Сравним разложения:
     • У 350: \(2^1, 5^2, 7^1\)
     • У 975: \(5^2, 3^1, 13^1\)
   • Общие множители: только \(5^2\).

Таким образом, НОД(350, 975) равен \(5^2 = 25\).

Итак, наибольший общий делитель (НОД) 350 и 975 равен 25.