если уменьшить периметр квадрата на 40 то его площадь уменьшиться на 25/9 раза какова переметр квадрата

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна \( a \). Тогда периметр квадрата равен \( P = 4a \), а площадь равна \( S = a^2 \).

2. Уменьшение периметра. Если периметр уменьшится на 40, то новый периметр будет \( P - 40 = 4a - 40 \).

3. Сравнение площадей. По условию задачи, площадь уменьшится на \( \frac{25}{9} \) раз. Площадь нового квадрата можно выразить как: \[ S_{\text{нового}} = \left(\frac{4a - 40}{4}\right)^2 = \left(a - 10\right)^2 \] Мы знаем, что: \[ S_{\text{нового}} = \frac{S}{\frac{25}{9}} = \frac{9a^2}{25} \]

4. Составим уравнение. Получаем уравнение: \[ (a - 10)^2 = \frac{9a^2}{25} \]

5. Решим уравнение. Раскроем скобки и умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби: \[ 25(a - 10)^2 = 9a^2 \] \[ 25(a^2 - 20a + 100) = 9a^2 \] \[ 25a^2 - 500a + 2500 = 9a^2 \] \[ 16a^2 - 500a + 2500 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-500)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 2500 \] \[ D = 250000 - 160000 = 90000 \] \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{500 \pm 300}{32} \]

   Теперь найдем корни: \[ a_1 = \frac{800}{32} = 25, \quad a_2 = \frac{200}{32} = 6.25 \]

7. Найдём периметр. Мы можем взять длину стороны \( a = 25 \) (так как сторона квадрата обычно положительная). Тогда периметр будет: \[ P = 4a = 4 \cdot 25 = 100 \]

Таким образом, периметр квадрата равен 100.