Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 39 сантиметров, найдите гипотенузу

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30 градусам. Давайте обозначим гипотенузу как \( c \), меньший катет (противолежащий углу 30 градусов) как \( a \), а больший катет (прилежащий к углу 30 градусов) как \( b \).

Согласно свойствам треугольников, в прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов, меньший катет (а) составляет половину гипотенузы (c): \[ a = \frac{1}{2}c \]

Из условия задачи мы знаем, что: \[ c + a = 39 \text{ см} \]

Теперь подставим выражение для \( a \): \[ c + \frac{1}{2}c = 39 \]

Объединим подобные члены: \[ \frac{3}{2}c = 39 \]

Чтобы найти \( c \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{2}{3} \): \[ c = 39 \cdot \frac{2}{3} = 26 \text{ см} \]

Таким образом, гипотенуза \( c \) равна 26 сантиметрам.