по течению реки катер прошел 7 ч столько же км, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км / ч. найдите скорость течения реки
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Собственная скорость катера составляет 30 км/ч. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.
Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет равна \( 30 + v \) км/ч, а когда он движется против течения — \( 30 - v \) км/ч.
Из условия задачи известно, что за 7 часов по течению катер проходит такое же расстояние, как за 8 часов против течения. Запишем это в виде уравнения.
Расстояние, пройденное катером по течению: \[ d = (30 + v) \times 7 \]
Расстояние, пройденное катером против течения: \[ d = (30 - v) \times 8 \]
Теперь, поскольку оба расстояния равны, можно записать уравнение: \[ (30 + v) \times 7 = (30 - v) \times 8 \]
Раскроем скобки: \[ 210 + 7v = 240 - 8v \]
Теперь соберем все \( v \) с одной стороны: \[ 7v + 8v = 240 - 210 \] \[ 15v = 30 \]
Теперь найдем \( v \): \[ v = \frac{30}{15} = 2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
