при каких значениях x является целым числом значении в выражении (3x-1^2)-6x+6/x
Давайте рассмотрим данное выражение \( \frac{(3x - 1)^2 - 6x + 6}{x} \) и выясним, при каких значениях \( x \) результат будет целым числом.
Сначала упростим числитель:
Раскроем квадрат: \[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
Подставим это в числитель: \[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6 = 9x^2 - 12x + 7 \]
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{9x^2 - 12x + 7}{x} \]
Теперь разделим каждое слагаемое числителя на \( x \): \[ 9x - 12 + \frac{7}{x} \]
Чтобы всё выражение было целым числом, \( \frac{7}{x} \) также должно быть целым числом. Это возможно в том случае, если \( x \) является делителем числа 7.
Делители числа 7: \( \pm 1, \pm 7 \). Таким образом, возможные целые значения для \( x \) — это:
- \( x = 1 \) (тогда \( \frac{7}{1} = 7 \))
- \( x = -1 \) (тогда \( \frac{7}{-1} = -7 \))
- \( x = 7 \) (тогда \( \frac{7}{7} = 1 \))
- \( x = -7 \) (тогда \( \frac{7}{-7} = -1 \))
Эти значения \( x \) приведут к тому, что всё выражение будет целым числом.
