"уравнение x² + px - 35 = 0 один из корней равен 7 найдите другой корень и коэффициент p"

Чтобы найти второй корень и коэффициент p у уравнения x² + px - 35 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для начала, вычислим дискриминант по формуле D = p² - 4ac, где a = 1, b = p и c = -35. Поскольку один из корней равен 7, у нас есть одно из решений x = 7. Зная один корень, мы можем использовать его, чтобы найти значение дискриминанта: D = (7)² + p(-35). Подставим 7 в уравнение и упростим его: D = 49 - 35p. Теперь, поскольку у нас имеется еще один корень, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0). Подставим D = 0 в уравнение и решим его: 49 - 35p > 0. Найдем значение p, используя это неравенство: p < 49/35. Таким образом, мы нашли ограничение на коэффициент p: p должен быть меньше 49/35. Чтобы найти второй корень, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Корни будут равны x₁ = (-p + sqrt(D)) / (2a) и x₂ = (-p - sqrt(D)) / (2a), где sqrt означает квадратный корень.