Владелец машины меняет каждые 15 тыс.км моторное масло, а каждые 60 тыс. км-приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?

Чтобы определить, через сколько километров совпадут замены моторного масла и приводного ремня, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) значений 15 000 км и 60 000 км.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 15 000 = 3 × 5^4 × 2^3
   • 60 000 = 3 × 5^3 × 2^4

2. Теперь найдем НОК. Для этого необходимо взять максимальную степень каждого простого множителя:

   • Для 3: max(1, 1) = 1, значит, 3^1
   • Для 5: max(4, 3) = 4, значит, 5^4
   • Для 2: max(3, 4) = 4, значит, 2^4

Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК} = 3^1 \times 5^4 \times 2^4 = 3 \times 625 \times 16 \]

Сначала найдем \( 625 \times 16 = 10000 \).

Теперь умножим на 3: \[ 3 \times 10000 = 30000 \]

Таким образом, замены моторного масла и приводного ремня совпадут через 30 000 км.