Двоеточие в данном предложении используется для того, чтобы выделить пояснительную часть, которая объясняет или уточняет информацию, содержащуюся в главной части. В вашим случае двоеточие ставится перед прямой речью или цитатой, которая является следствием или результатом сказанного ранее.
В вашем примере: "поэтому они обычно не обращают внимания на высеченную на камне надпись, которая гласит: "Град белоозёрск основан в 862 году", – двоеточие ставится перед текстом, что позволяет читателю понять, что дальше будет представлено конкретное содержание, на которое обращают внимание. Это важный структурный элемент, который помогает отделить основную мысль от пояснения.
Таким образом, правила постановки двоеточия помогают сделать текст более структурированным и ясным для восприятия. Если вам интересно, я могу рассказать больше о правилах пунктуации.