Мальчик наполнил стакан, емкость которого 200 см³ кипятком на три четверти и дополнил стакан холодной во- дой. Определите, какая установилась температура воды, если температура…

Чтобы определить, какая температура установилась в стакане после смешивания горячей и холодной воды, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Процесс можно описать следующим образом:

1. Объем воды: Стакан заполнен на три четверти, что составляет: \[ V_{\text{горячей}} = \frac{3}{4} \times 200 \, \text{см}^3 = 150 \, \text{см}^3. \] Оставшееся пространство (четверть стакана) заполняется холодной водой: \[ V_{\text{холодной}} = \frac{1}{4} \times 200 \, \text{см}^3 = 50 \, \text{см}^3. \]

2. Температуры: Температура горячей воды обозначим \( T_1 \) (обычно близка к 100 °C), а температура холодной воды \( T_2 = 20 °C \).

3. Температура смешанной воды: После смешивания установится конечная температура \( T_f \). Согласно закону сохранения энергии: \[ m_{\text{горячей}} \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_{\text{холодной}} \cdot c \cdot (T_f - T_2), \] где \( m \) — масса (объем, так как плотность воды равна 1 г/см³), а \( c \) — теплоемкость воды (она сокращается, если учесть, что массы пропорциональны объемам).

   Подставим значения: \[ 150 \cdot (100 - T_f) = 50 \cdot (T_f - 20). \]

4. Решим это уравнение для \( T_f \): \[ 15000 - 150T_f = 50T_f - 1000. \] Перепишем уравнение: \[ 15000 + 1000 = 150T_f + 50T_f, \] \[ 16000 = 200T_f. \] Разделим обе стороны на 200: \[ T_f = \frac{16000}{200} = 80 °C. \]

Таким образом, температура воды, установленная в стакане, составляет 80 °C.