Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна…

Давайте решим эту задачу по порядку.

Обозначим количество деталей, выточенных токарем, как \( x \), а количество деталей, выточенных учеником, как \( y \).

По условию задачи, мы знаем, что:

1. Сумма деталей, выточенных токарем и учеником, равна 130:
   \[ x + y = 130 \]

2. Часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза:
   \[ \frac{x}{3} = 4y \]

Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \[ x = 130 - y \]

Подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ \frac{130 - y}{3} = 4y \]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 130 - y = 12y \]

Теперь соберем все \( y \) в одной части: \[ 130 = 12y + y \] \[ 130 = 13y \]

Теперь найдем значение \( y \): \[ y = \frac{130}{13} = 10 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 130 - 10 = 120 \]

Таким образом, токарь выточил 120 деталей, а ученик — 10 деталей.

Ответ: Токарь выточил 120 деталей, ученик — 10 деталей.