Arcsin 1 + arcctg √3

Чтобы найти значение выражения arcsin(1) + arcctg(√3), начнем с каждой из функций по отдельности.

1. Рассмотрим arcsin(1): Функция arcsin определяет угол θ, для которого sin(θ) = 1. Угол, удовлетворяющий этому условию в диапазоне от -π/2 до π/2, равен π/2. Таким образом, arcsin(1) = π/2.

2. Теперь найдем arcctg(√3): Функция arcctg представляет собой обратную котангенс. Котангенс равен √3, когда угол θ равен π/6 (или 30°). Предположим, что мы работаем с углом из диапазона (0, π), так как arcctg имеет значения от 0 до π. Таким образом, arcctg(√3) = π/6.

Теперь складываем результаты: arcsin(1) + arcctg(√3) = π/2 + π/6.

Чтобы произвести сложение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6:

• π/2 = 3π/6.
• π/6 остается π/6.

Теперь складываем: 3π/6 + π/6 = 4π/6 = 2π/3.

Таким образом, значение выражения arcsin(1) + arcctg(√3) равно 2π/3.