(4√3+√32)×√2

Давайте решим выражение \((4\sqrt{3}+\sqrt{32})\times\sqrt{2}\) шаг за шагом.

1. Сначала упростим \(\sqrt{32}\). Мы знаем, что \(32 = 16 \times 2\), и \(16\) является полным квадратом, поэтому: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ (4\sqrt{3} + \sqrt{32}) = (4\sqrt{3} + 4\sqrt{2}). \]

3. Теперь можно вынести \(4\) за скобки: \[ = 4(\sqrt{3} + \sqrt{2}). \]

4. Теперь умножим всё это на \(\sqrt{2}\): \[ 4(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4(\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{2}). \]

5. Упростим выражение: \[ = 4(\sqrt{6} + 2). \]

6. В итоге получаем: \[ = 4\sqrt{6} + 8. \]

Таким образом, ответ на ваше выражение: \(4\sqrt{6} + 8\).