В детский сад купили 20 пирамидок!На больших пирамидах по 7 колец, а на маленьких по 5!всего колец 128!Сколько больших пирамид?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть 20 пирамидок, из которых некоторые большие, а некоторые маленькие. Обозначим количество больших пирамидок как \( x \), а количество маленьких как \( y \).
Мы знаем, что всего пирамидок: \[ x + y = 20 \]
На больших пирамидках по 7 колец, а на маленьких - по 5 колец, и всего колец 128: \[ 7x + 5y = 128 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 20 - x \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 7x + 5(20 - x) = 128 \]
Раскроем скобки: \[ 7x + 100 - 5x = 128 \]
Преобразуем уравнение: \[ 2x + 100 = 128 \]
Вычтем 100 с обеих сторон: \[ 2x = 28 \]
Теперь разделим на 2: \[ x = 14 \]
Таким образом, количество больших пирамидок равно 14. Чтобы найти количество маленьких пирамидок, подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 20 - 14 = 6 \]
Итак, у нас 14 больших пирамидок и 6 маленьких. Проверим, соответствует ли это количеству колец: \[ 7 \cdot 14 + 5 \cdot 6 = 98 + 30 = 128 \]
Это совпадает с данным в задаче!
Ответ: В детском саду 14 больших пирамидок.
