-1/2√192

Чтобы упростить выражение \(-\frac{1}{2\sqrt{192}}\), давайте сначала упростим корень.

1. Найдём факторизацию числа 192: \[ 192 = 64 \times 3 = 8^2 \times 3 \] Это значит, что \(\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}\).

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ -\frac{1}{2\sqrt{192}} = -\frac{1}{2 \times 8\sqrt{3}} = -\frac{1}{16\sqrt{3}}. \]

3. Если нужно, можем также умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ -\frac{1}{16\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{16 \times 3} = -\frac{\sqrt{3}}{48}. \]

Таким образом, окончательный результат: \[ -\frac{\sqrt{3}}{48}. \]