На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11 м ткани. Сколько метров ткани пошло на одно платье и один сарафан в отдельности
Давайте обозначим количество ткани, необходимое для одного платья, как \( x \) метров, а для одного сарафана как \( y \) метров. У нас есть две системы уравнений из условий задачи:
На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани: \[ x + 3y = 9 \quad (1) \]
На три платья и один сарафан пошло 11 м ткани: \[ 3x + y = 11 \quad (2) \]
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения (1): \[ 3y = 9 - x \implies y = \frac{9 - x}{3} \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2): \[ 3x + \frac{9 - x}{3} = 11 \]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x + 9 - x = 33 \] \[ 8x + 9 = 33 \] \[ 8x = 33 - 9 \] \[ 8x = 24 \implies x = 3 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = \frac{9 - 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
Таким образом, количество ткани, необходимое для одного платья, равно 3 метра, а для одного сарафана — 2 метра.
Ответ: На одно платье пошло 3 метра ткани, а на один сарафан — 2 метра ткани.
