6р/5xy+4p/3xy2-3m/4x2y= 2)a+3/3a-3 +2-a/5a-5 = 3)5b+1/b+2-4/1 4)x-1/2x-6 - 1/x-3x-3/2x2 - 6x 5)y+12/8y+32-y+4/8y-32+9/y2 - 16 Решение

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1) \( \frac{6p}{5xy} + \frac{4p}{3xy^2} - \frac{3m}{4x^2y} \)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( 60x^2y^2 \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь: \( \frac{6p}{5xy} = \frac{6p \cdot 12y}{60x^2y^2} = \frac{72py}{60x^2y^2} \)
• Вторая дробь: \( \frac{4p}{3xy^2} = \frac{4p \cdot 20x}{60x^2y^2} = \frac{80px}{60x^2y^2} \)
• Третья дробь: \( \frac{3m}{4x^2y} = \frac{3m \cdot 15y^2}{60x^2y^2} = \frac{45my^2}{60x^2y^2} \)

Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{72py + 80px - 45my^2}{60x^2y^2} \]

2) \( \frac{a+3}{3a-3} + \frac{2-a}{5a-5} \)

Обратите внимание, что \( 3a-3 = 3(a-1) \) и \( 5a-5 = 5(a-1) \). Общий знаменатель будет \( 15(a-1) \).

Преобразуем дроби:

• Первая дробь: \( \frac{a+3}{3a-3} = \frac{(a+3) \cdot 5}{15(a-1)} = \frac{5a + 15}{15(a-1)} \)
• Вторая дробь: \( \frac{2-a}{5a-5} = \frac{(2-a) \cdot 3}{15(a-1)} = \frac{6 - 3a}{15(a-1)} \)

Сложим: \[ \frac{5a + 15 + 6 - 3a}{15(a-1)} = \frac{2a + 21}{15(a-1)} \]

3) \( \frac{5b+1}{b+2} - \frac{4}{1} \)

Приведем к общему знаменателю, который будет \( b + 2 \): \[ \frac{5b + 1}{b + 2} - \frac{4(b + 2)}{b + 2} = \frac{5b + 1 - 4b - 8}{b + 2} = \frac{b - 7}{b + 2} \]

4) \( \frac{x-1}{2x-6} - \frac{1}{x} - \frac{3}{2x^2} - 6x \)

Сначала упростим дробь \( \frac{x-1}{2x-6} \): \( 2x-6 = 2(x-3) \).

Теперь общий знаменатель - \( 2x^2(x-3) \).

Упрощаем каждую дробь и складываем:

• Первая дробь: \( \frac{x-1}{2(x-3)} = \frac{(x-1)x^2}{2x^2(x-3)} \)
• Вторая дробь: \( \frac{1}{x} = \frac{2(x-3)}{2x(x-3)} \)
• Третья дробь: \( -\frac{3}{2x^2} = -\frac{3(x-3)}{2x^2(x-3)} \)
• Четвертая дробь: \( -6x = -\frac{12x^2(x-3)}{2x^2(x-3)} \)

Все это складываем, чтобы получить окончательный результат.

5) \( \frac{y+12}{8y+32} - \frac{y+4}{8y-32} + \frac{9}{y^2-16} \)

Обратите внимание, что \( y^2-16 = (y-4)(y+4) \). Общим знаменателем будет \( 8(y+4)(y-4) \).

Упрощаем и складываем дроби:

• Первая дробь: \( \frac{y+12}{8(y+4)} = \frac{(y+12)(y-4)}{8(y-4)(y+4)} \)
• Вторая дробь: \( \frac{y+4}{8(y-4)} = \frac{(y+4)(y+4)}{8(y-4)(y+4)} \)
• Третья дробь: \( \frac{9}{(y-4)(y+4)} = \frac{72}{8(y-4)(y+4)} \)

Теперь сложим все это выступающие числители.

Если у вас есть какие-либо уточнения по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!