9(9-5x) ²+17(9-5x)+8=0 решение
Решение уравнения \(9(9-5x)^2 + 17(9-5x) + 8 = 0\) можно выполнить, используя метод подстановки.
Обозначим \(y = 9 - 5x\). Таким образом, можно переписать уравнение как: \[ 9y^2 + 17y + 8 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 9\), \(b = 17\), \(c = 8\).
Подставим значения в формулу: \[ D = 17^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 \] \[ D = 289 - 288 = 1 \]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Используем формулы для нахождения корней: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 9} = \frac{-17 + 1}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - 1}{18} = \frac{-18}{18} = -1 \]
Теперь у нас есть два значения для \(y\): \[ y_1 = -\frac{8}{9}, \quad y_2 = -1 \]
Вспомним, что мы подставили \(y = 9 - 5x\). Теперь найдем \(x\) для каждого корня:
Для \(y_1 = -\frac{8}{9}\): \[ 9 - 5x = -\frac{8}{9} \] Умножим на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 81 - 45x = -8 \] Переносим \(45x\) на одну сторону, а остальные числа на другую: \[ 81 + 8 = 45x \] \[ 89 = 45x \] \[ x = \frac{89}{45} \]
Для \(y_2 = -1\): \[ 9 - 5x = -1 \] Умножим на 1: \[ 9 + 1 = 5x \] \[ 10 = 5x \] \[ x = 2 \]
В итоге решения уравнения: \[ x_1 = \frac{89}{45}, \quad x_2 = 2 \]
Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(\frac{89}{45}\) и \(2\).
