1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008. 2. Выполните действия: 355,1: 0,67 + 0,83 • 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в…

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1512 и 1008, мы можем использовать метод разложения на множители.

Сначала разложим на простые множители:

• 1512:

  • Делим на 2: 1512 ÷ 2 = 756
  • Делим на 2: 756 ÷ 2 = 378
  • Делим на 2: 378 ÷ 2 = 189
  • Делим на 3: 189 ÷ 3 = 63
  • Делим на 3: 63 ÷ 3 = 21
  • Делим на 3: 21 ÷ 3 = 7
  • 7 - простой множитель

  Таким образом, разложение 1512: \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 7^1\).

• 1008:

  • Делим на 2: 1008 ÷ 2 = 504
  • Делим на 2: 504 ÷ 2 = 252
  • Делим на 2: 252 ÷ 2 = 126
  • Делим на 2: 126 ÷ 2 = 63
  • Делим на 3: 63 ÷ 3 = 21
  • Делим на 3: 21 ÷ 3 = 7
  • 7 - простой множитель

  Таким образом, разложение 1008: \(2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^1\).

Теперь находим НОД и НОК.

• НОД (наибольший общий делитель):

  • Для простых множителей берем минимальные степени: \[ НОД = 2^{\min(3,4)} \cdot 3^{\min(3,2)} \cdot 7^{\min(1,1)} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504. \]

• НОК (наименьшее общее кратное):

  • Для простых множителей берем максимальные степени: \[ НОК = 2^{\max(3,4)} \cdot 3^{\max(3,2)} \cdot 7^{\max(1,1)} = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7^1 = 16 \cdot 27 \cdot 7 = 3024. \]

Таким образом, НОД = 504, НОК = 3024.

2. Теперь выполним математическое действие: \(355.1 : 0.67 + 0.83 \cdot 15\).

Сначала найдем значение \(355.1 : 0.67\): \[ 355.1 ÷ 0.67 \approx 530.149. \]

Теперь вычислим \(0.83 \cdot 15\): \[ 0.83 \cdot 15 \approx 12.45. \]

Теперь сложим эти значения: \[ 530.149 + 12.45 \approx 542.599. \]

Ответ: \(355.1 : 0.67 + 0.83 \cdot 15 \approx 542.599\).

3. Найдем цифру, которая может быть записана вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно: а) делилось на 2:
   • Число делится на 2, если последняя цифра чётная. Возможные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

б) делилось на 3:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма для 763* будет: \(7 + 6 + 3 + * = 16 + *\). Чтобы \(16 + *\) делилось на 3, возможные варианты: \(* = 2\) (18), \(* = 5\) (21), \(* = 8\) (24).

в) было кратно 10:

• Для того чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. То есть, \(* = 0\).

Подводя итог, подходящие цифры для звёздочки:

• а) 0, 2, 4, 6, 8.
• б) 2, 5, 8.
• в) 0.

Таким образом, для условия (а) и (в) решением будет 0, а для (б) могут подойти 2, 5 или 8.