Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч, а затем тормозил в течении 7 с, двигаясь с ускорением 2м/с². Какой путь прошёл автомобиль в процессе торможения?
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы кинематики. Сначала давайте переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с, так как единицы измерения должны совпадать.
Скорость 54 км/ч можно перевести в м/с следующим образом:
\[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]
Теперь у нас есть начальная скорость \( v_0 = 15 \text{ м/с} \), ускорение \( a = -2 \text{ м/с}^2 \) (отрицательное, потому что это торможение), и время \( t = 7 \text{ с} \).
Мы можем использовать формулу для расчета пути, пройденного телом при равномерно замедленном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Вычислим первый член суммы: \( v_0 t = 15 \text{ м/с} \times 7 \text{ с} = 105 \text{ м} \)
- Вычислим второй член: \( \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times (-2) \text{ м/с}^2 \times (7 \text{ с})^2 = \frac{1}{2} \times (-2) \times 49 = -49 \text{ м} \)
Теперь складываем оба значения:
\[ S = 105 \text{ м} - 49 \text{ м} = 56 \text{ м} \]
Таким образом, автомобиль прошёл 56 метров в процессе торможения.
