5.разложите на простые множители число 135. 6. какую цифру следует поставить вместо звёздочки в записи 32*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3?
- Чтобы разложить число 135 на простые множители, нам нужно найти числа, которые делятся на 135 без остатка и являются простыми.
135 делится на 3 (так как сумма его цифр 1+3+5=9, а 9 делится на 3). Делим 135 на 3: \[ 135 ÷ 3 = 45 \]
Теперь продолжаем разложение числа 45. 45 также делится на 3: \[ 45 ÷ 3 = 15 \]
Повторяем процесс для числа 15. 15 делится на 3: \[ 15 ÷ 3 = 5 \]
Теперь у нас осталось число 5, которое является простым.
Итак, 135 можно записать в виде произведения простых множителей: \[ 135 = 3^3 \times 5 \]
Чтобы определить, какую цифру следует поставить вместо звёздочки в записи 32*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3, нужно рассмотреть условия делимости.
Делимость на 2: Для того чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Четные цифры - это 0, 2, 4, 6 и 8.
Делимость на 3: Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа 32* равна \(3 + 2 + * = 5 + *\). Эта сумма должна быть кратна 3.
Теперь проверим каждую из четных цифр:
- Если * = 0: Сумма = 5 + 0 = 5 (не делится на 3)
- Если * = 2: Сумма = 5 + 2 = 7 (не делится на 3)
- Если * = 4: Сумма = 5 + 4 = 9 (делится на 3)
- Если * = 6: Сумма = 5 + 6 = 11 (не делится на 3)
- Если * = 8: Сумма = 5 + 8 = 13 (не делится на 3)
Таким образом, правильная цифра, которую следует поставить вместо звёздочки, равна 4, так как тогда число 324 делится и на 2, и на 3.
